股票价格变化的二叉树

A. 已知股票价格变动如下，rf=5%，100：120/90 ,以此股票为标的资产一年期的欧式期权的执行价格为X=110元，

(1)用单步二叉树模型
对冲Δ=10/(120-90)=1/3
组合价值=1/3×120-10=30
组合价值折现值=30×e^(-5%×1)=28.54
看涨期权价格=1/3×100-28.54=4.79
（2）用买卖权平价公式：
如果一个投资组合由一只股票和一个看跌期权组成 (S+Vp)，另一个投资组合由一个零息债券/纯贴现债券（或者存入银行存款）和一个看涨期权组成 （K+Vc），那么这两个投资组合的收益是一样的。
110×e^（-5%×1）+4.79=看跌期权价格+100
看跌期权价格=9.43

B. 二叉树期权定价的基本原理是什么

二叉树期权定价模型是一种金融期权价值的评估方法，包括单期二叉树定价模型、两期二叉树模型、多期二叉树模型。
1.单期二叉树定价模型 期权价格=（1+r-d）/（u-d）×c/（1+r）+（u-1-r）/（u-d）×c/（1+r） u：上行乘数=1+上升百分比 d：下行乘数=1-下降百分比 【理解】风险中性原理的应用 其中： 上行概率=（1+r-d）/（u-d） 下行概率=（u-1-r）/（u-d） 期权价格=上行概率×Cu/（1+r）+下行概率×Cd/（1+r）
2.两期二叉树模型 基本原理：由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。 方法： 先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值，利用Cud和Cdd计算Cd的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值。从后向前推进。
3.多期二叉树模型
原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。
股价上升与下降的百分比的确定： 期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。 把年报酬率标准差和升降百分比联系起来的公式是： u=1+上升百分比= d=1-下降百分比= 其中：e-自然常数，约等于2.7183 σ-标的资产连续复利报酬率的标准差 t-以年表示的时段长度
拓展资料：
期权交易最重要的是权利金价格。期权定价的过程，是根据影响期权价格的因素，通过适当的数学模型，去分析模拟期权价格的市场变动情况，最后获得合理理论价格的过程。由于期权交易中期权市场价格有时会偏离公允价格，无论是一般投资者还是做市商，都需要有自己的判断，利用模型获得较为合理的定价，交易所也需要发布理论上的合理价位供大家参考。 通过定价模型可以给出期权价格的风险指标，从而用于控制投资风险。期权定价模型主要是基于无套利均衡定价理论，基本思想是指如果市场上存在无风险的套利机会，那么市场处于不均衡状态，套利的力量会推动市场重新均衡，而套利机会消除后的均衡价格即是市场的真实价格。

C. 什么是Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价公式

就是二叉树定价模型
二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。
假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在T分为很多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。

假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在T分为很多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。

结论：在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（1）~（4）所确定的u，d和p都是常数。（即只与Δt，σ，r有关，而与S无关）。

D. 什么是二叉树模型

1：black-scholes方程模型优缺点：
优点：对欧式期权，有精确的定价公式；
缺点：对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在t分为狠多小的时间间隔δt，而在每一个δt，股票价格变化由s到su或sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。
3：u,p,d的确定：
由black-scholes方程告诉我们：可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有：
serδt
=
psu
+
(1
−
p)sd（23）
即：e^{r\delta
t}=pu+(1-p)d=e(s)（24)
又因股票价格变化符合布朗运动，从而
δs
n(rsδt,σs√δt)（25）
=>d(s)
=
σ2s2δt；
利用d(s)
=
e(s2)
−
(e(s))2
e(s2)
=
p(su)2
+
(1
−
p)(sd)2
=>σ2s2δt
=
p(su)2
+
(1
−
p)(sd)2
−
[psu
+
(1
−
p)sd]2
=>σ2δt
=
p(u)2
+
(1
−
p)(d)2
−
[pu
+
(1
−
p)d]2（26）
又因为股价的上扬和下跌应满足：ud=1（27）
由（24），（26），（27）可解得：
其中：a
=
erδt。
4：结论：
在相等的充分小的δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与δt，σ，r有关，而与s无关）。

E. 二叉树期权定价模型的二叉树思想

1：Black-Scholes方程模型优缺点：
优点：对欧式期权，有精确的定价公式；
缺点：对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在T分为狠多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。
3：u,p,d的确定：
由Black-Scholes方程告诉我们：可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有：
SerΔt = pSu + (1 − p)Sd（23）
即：e^{rDelta t}=pu+(1-p)d=E(S)（24)
又因股票价格变化符合布朗运动，从而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）
=>D(S) = σ2S2δt；
利用D(S) = E(S2) − (E(S))2
E(S2) = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2
=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2 − [pSu + (1 − p)Sd]2
=>σ2Δt = p(u)2 + (1 − p)(d)2 − [pu + (1 − p)d]2（26）
又因为股价的上扬和下跌应满足：ud=1（27）
由（24），（26），（27）可解得：
其中：a = erδt。
4：结论：
在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与Δt，σ，r有关，而与S无关）。

F. 期权定价的二叉树方法，如图，为什么股价变为22美元，期权价值将为1美元

这是看涨期权吧，这里的价值主要指内在价值，即期权的购入者立即行使期权所能获得的收益，所以当股票价格为22美元时，行权，这时候将获利22-21=1美元，大概就这个意思

G. 二叉树或者是布莱克斯科尔斯期权定价公式之间有什么关系

关系：多期二叉树期数越多，计算结果与布莱克-斯科尔斯模型的计算结果的差额越小。
二项式期权定价模型假设股票价格仅在向上和向下两个方向波动，并且股票价格每次向上（或向下）波动的概率和幅度在整个调查期间保持不变。 模型将久期分为几个阶段，根据股价的历史波动率模拟整个久期中正股所有可能的发展路径，并计算出每条路径上每个节点的权证行权收益和通过折现法计算的权证价格 . 对于美式权证，由于可以提前行权，每个节点权证的理论价格应该是权证行权收益和折现后的权证价格中的较大者。
拓展资料：
期权定价模型基于对冲投资组合的思想。投资者可以建立期权及其标的股票的组合，以确保报酬的确定。在均衡情况下，这种确定的回报必须获得无风险利率。期权的固定价格思想与无套利定价思想是一致的。所谓无套利定价是指任何零投资的投资只能得到零回报，任何非零投资的投资只能得到与投资风险相对应的平均回报，而不能得到超额回报（利润超过相当于风险的回报）。从 Black Scholes 期权定价模型的推导不难看出，期权定价本质上是无套利定价的。
假设条件：
1、标的资产价格服从对数正态分布；
2、在期权有效期内，金融资产的无风险利率和收益变量不变；
3、市场无摩擦，即没有税收和交易成本；
4、金融资产在期权有效期内没有股息等收益（此假设后放弃）；
5、该期权为欧式期权，即在期权到期前不能执行。
B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，默顿发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的股票期权。(一)存在已知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票现价S中除去，将调整后的股票价值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:C=(S- E-γT N(D1)-L E-γT N(D2)

H. 二叉树计算股票价格

二叉树计算股票价格
bionomial tree 去算，你没有variance，不可以用b-s模型，the price of three months =(44,36)
strike price =42,so C(up)=2,c(d)=0, discount rate of 3 months=1/1.02 h ratio=(2-0)/(44-36)=0.25, o.25x40-(call option price)=(1/1.02)x0.25x36 , the price of call =10-8.82=1.18