股票價格變化的二叉樹

A. 已知股票價格變動如下，rf=5%，100：120/90 ,以此股票為標的資產一年期的歐式期權的執行價格為X=110元，

(1)用單步二叉樹模型
對沖Δ=10/(120-90)=1/3
組合價值=1/3×120-10=30
組合價值折現值=30×e^(-5%×1)=28.54
看漲期權價格=1/3×100-28.54=4.79
（2）用買賣權平價公式：
如果一個投資組合由一隻股票和一個看跌期權組成 (S+Vp)，另一個投資組合由一個零息債券/純貼現債券（或者存入銀行存款）和一個看漲期權組成 （K+Vc），那麼這兩個投資組合的收益是一樣的。
110×e^（-5%×1）+4.79=看跌期權價格+100
看跌期權價格=9.43

B. 二叉樹期權定價的基本原理是什麼

二叉樹期權定價模型是一種金融期權價值的評估方法，包括單期二叉樹定價模型、兩期二叉樹模型、多期二叉樹模型。
1.單期二叉樹定價模型 期權價格=（1+r-d）/（u-d）×c/（1+r）+（u-1-r）/（u-d）×c/（1+r） u：上行乘數=1+上升百分比 d：下行乘數=1-下降百分比 【理解】風險中性原理的應用 其中： 上行概率=（1+r-d）/（u-d） 下行概率=（u-1-r）/（u-d） 期權價格=上行概率×Cu/（1+r）+下行概率×Cd/（1+r）
2.兩期二叉樹模型 基本原理：由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應用。 方法： 先利用單期定價模型，根據Cuu和Cud計算節點Cu的價值，利用Cud和Cdd計算Cd的價值；然後，再次利用單期定價模型，根據Cu和Cd計算C0的價值。從後向前推進。
3.多期二叉樹模型
原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從後向前逐級推進，只不過多了一個層次。
股價上升與下降的百分比的確定： 期數增加以後帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數增加以後，要調整價格變化的升降幅度，以保證年報酬率的標准差不變。 把年報酬率標准差和升降百分比聯系起來的公式是： u=1+上升百分比= d=1-下降百分比= 其中：e-自然常數，約等於2.7183 σ-標的資產連續復利報酬率的標准差 t-以年表示的時段長度
拓展資料：
期權交易最重要的是權利金價格。期權定價的過程，是根據影響期權價格的因素，通過適當的數學模型，去分析模擬期權價格的市場變動情況，最後獲得合理理論價格的過程。由於期權交易中期權市場價格有時會偏離公允價格，無論是一般投資者還是做市商，都需要有自己的判斷，利用模型獲得較為合理的定價，交易所也需要發布理論上的合理價位供大家參考。 通過定價模型可以給出期權價格的風險指標，從而用於控制投資風險。期權定價模型主要是基於無套利均衡定價理論，基本思想是指如果市場上存在無風險的套利機會，那麼市場處於不均衡狀態，套利的力量會推動市場重新均衡，而套利機會消除後的均衡價格即是市場的真實價格。

C. 什麼是Cox-Ross-Rubinstein二項式期權定價公式

就是二叉樹定價模型
二項期權定價模型假設股價波動只有向上和向下兩個方向，且假設在整個考察期內，股價每次向上(或向下)波動的概率和幅度不變。模型將考察的存續期分為若干階段，根據股價的歷史波動率模擬出正股在整個存續期內所有可能的發展路徑，並對每一路徑上的每一節點計算權證行權收益和用貼現法計算出的權證價格。對於美式權證，由於可以提前行權，每一節點上權證的理論價格應為權證行權收益和貼現計算出的權證價格兩者較大者。
假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設都很粗略。修改為：在T分為很多小的時間間隔Δt，而在每一個Δt，股票價格變化由S到Su或Sd。如果價格上揚概率為p，那麼下跌的概率為1-p。

假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設都很粗略。修改為：在T分為很多小的時間間隔Δt，而在每一個Δt，股票價格變化由S到Su或Sd。如果價格上揚概率為p，那麼下跌的概率為1-p。

結論：在相等的充分小的Δt時段內，無論開始時股票價格如何。由（1）~（4）所確定的u，d和p都是常數。（即只與Δt，σ，r有關，而與S無關）。

D. 什麼是二叉樹模型

1：black-scholes方程模型優缺點：
優點：對歐式期權，有精確的定價公式；
缺點：對美式期權，無精確的定價公式，不可能求出解的表達式，而且數學推導和求解過程在金融界較難接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設都很粗略。修改為：在t分為狠多小的時間間隔δt，而在每一個δt，股票價格變化由s到su或sd。如果價格上揚概率為p，那麼下跌的概率為1-p。
3：u,p,d的確定：
由black-scholes方程告訴我們：可以假定市場為風險中性。即股票預期收益率μ等於無風險利率r，故有：
serδt
=
psu
+
(1
−
p)sd（23）
即：e^{r\delta
t}=pu+(1-p)d=e(s)（24)
又因股票價格變化符合布朗運動，從而
δs
n(rsδt,σs√δt)（25）
=>d(s)
=
σ2s2δt；
利用d(s)
=
e(s2)
−
(e(s))2
e(s2)
=
p(su)2
+
(1
−
p)(sd)2
=>σ2s2δt
=
p(su)2
+
(1
−
p)(sd)2
−
[psu
+
(1
−
p)sd]2
=>σ2δt
=
p(u)2
+
(1
−
p)(d)2
−
[pu
+
(1
−
p)d]2（26）
又因為股價的上揚和下跌應滿足：ud=1（27）
由（24），（26），（27）可解得：
其中：a
=
erδt。
4：結論：
在相等的充分小的δt時段內，無論開始時股票價格如何。由（28）~（31）所確定的u，d和p都是常數。（即只與δt，σ，r有關，而與s無關）。

E. 二叉樹期權定價模型的二叉樹思想

1：Black-Scholes方程模型優缺點：
優點：對歐式期權，有精確的定價公式；
缺點：對美式期權，無精確的定價公式，不可能求出解的表達式，而且數學推導和求解過程在金融界較難接受和掌握。
2：思想：
假定到期且只有兩種可能，而且漲跌幅均為10%的假設都很粗略。修改為：在T分為狠多小的時間間隔Δt，而在每一個Δt，股票價格變化由S到Su或Sd。如果價格上揚概率為p，那麼下跌的概率為1-p。
3：u,p,d的確定：
由Black-Scholes方程告訴我們：可以假定市場為風險中性。即股票預期收益率μ等於無風險利率r，故有：
SerΔt = pSu + (1 − p)Sd（23）
即：e^{rDelta t}=pu+(1-p)d=E(S)（24)
又因股票價格變化符合布朗運動，從而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）
=>D(S) = σ2S2δt；
利用D(S) = E(S2) − (E(S))2
E(S2) = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2
=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 − p)(Sd)2 − [pSu + (1 − p)Sd]2
=>σ2Δt = p(u)2 + (1 − p)(d)2 − [pu + (1 − p)d]2（26）
又因為股價的上揚和下跌應滿足：ud=1（27）
由（24），（26），（27）可解得：
其中：a = erδt。
4：結論：
在相等的充分小的Δt時段內，無論開始時股票價格如何。由（28）~（31）所確定的u，d和p都是常數。（即只與Δt，σ，r有關，而與S無關）。

F. 期權定價的二叉樹方法，如圖，為什麼股價變為22美元，期權價值將為1美元

這是看漲期權吧，這里的價值主要指內在價值，即期權的購入者立即行使期權所能獲得的收益，所以當股票價格為22美元時，行權，這時候將獲利22-21=1美元，大概就這個意思

G. 二叉樹或者是布萊克斯科爾斯期權定價公式之間有什麼關系

關系：多期二叉樹期數越多，計算結果與布萊克-斯科爾斯模型的計算結果的差額越小。
二項式期權定價模型假設股票價格僅在向上和向下兩個方向波動，並且股票價格每次向上（或向下）波動的概率和幅度在整個調查期間保持不變。 模型將久期分為幾個階段，根據股價的歷史波動率模擬整個久期中正股所有可能的發展路徑，並計算出每條路徑上每個節點的權證行權收益和通過折現法計算的權證價格 . 對於美式權證，由於可以提前行權，每個節點權證的理論價格應該是權證行權收益和折現後的權證價格中的較大者。
拓展資料：
期權定價模型基於對沖投資組合的思想。投資者可以建立期權及其標的股票的組合，以確保報酬的確定。在均衡情況下，這種確定的回報必須獲得無風險利率。期權的固定價格思想與無套利定價思想是一致的。所謂無套利定價是指任何零投資的投資只能得到零回報，任何非零投資的投資只能得到與投資風險相對應的平均回報，而不能得到超額回報（利潤超過相當於風險的回報）。從 Black Scholes 期權定價模型的推導不難看出，期權定價本質上是無套利定價的。
假設條件：
1、標的資產價格服從對數正態分布；
2、在期權有效期內，金融資產的無風險利率和收益變數不變；
3、市場無摩擦，即沒有稅收和交易成本；
4、金融資產在期權有效期內沒有股息等收益（此假設後放棄）；
5、該期權為歐式期權，即在期權到期前不能執行。
B-S模型只解決了不分紅股票的期權定價問題，默頓發展了B-S模型，使其亦運用於支付紅利的股票期權。(一)存在已知的不連續紅利假設某股票在期權有效期內某時間T(即除息日)支付已知紅利DT，只需將該紅利現值從股票現價S中除去，將調整後的股票價值S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT E-rT。如果在有效期內存在其它所得，依該法一一減去。從而將B-S模型變型得新公式:C=(S- E-γT N(D1)-L E-γT N(D2)

H. 二叉樹計算股票價格

二叉樹計算股票價格
bionomial tree 去算，你沒有variance，不可以用b-s模型，the price of three months =(44,36)
strike price =42,so C(up)=2,c(d)=0, discount rate of 3 months=1/1.02 h ratio=(2-0)/(44-36)=0.25, o.25x40-(call option price)=(1/1.02)x0.25x36 , the price of call =10-8.82=1.18